第1409节 (第1/2页)

黄昆这才意识到自己似乎做出了下意识的反应,于是连忙有些尴尬的轻咳了一声:

“哦哦,没啥没啥,只是想岔了,老杨你继续,继续。”

杨振宁有些古怪的看了眼黄昆,心说这位老同学该不会是上船前被驴给踢过吧……

随后他很快也深吸一口气,将注意力和话题同时拉回了原处:

“老黄,我说的这个方法对你……不,可能对于国内来说,都属于一个比较陌生的领域。”

“实际上如果不是老赵他们的这篇论文给我带来了一些启发,我自己可能也想不到这方面。”

给黄昆打了个预防针后。

杨振宁顿了顿,继续说道:

“老黄,你对ads时空了解多少?”

“ads时空?”

黄昆眉头微微一掀,很快答道:

“老杨,莫非你说的是anti-de sitter……也就是反德西特时空?”

杨振宁轻轻点了点头。

早先提及过。

目前对引力描述最完美的理论便是广义相对论,这个框架叫做“论”,但实际上它的理论核心是一个方程组。

也就是……爱因斯坦引力场方程。

这是一组高度复杂的非线性偏微分方程组,要求解的未知函数既包括度规分量gμν,也包括能量动量张量的分量tμν。

众所周知。

平直闽氏时空度规是:ηαβ=(-1,1,1,1)以及号差±2。

所以引力场的空间几何对角线元是:ds2=-(1+2Φ)dt2+(1-2Φ)(dx2+dy2+dz2)

而引力场静态引力势为:h00=-2Φ,牛顿引力场势为:▽2Φ=-4πgp

在近拟弱场下可以静态归一化,两式相比较,就得到:h00=-4Φ

代用牛顿引力势,轻松得到:▽2h00=-16πp;(g=1)

在等号左侧加上一个表示空间波动的四维算符达朗贝尔□:□h00=-16πp

设想场的变化只因场源的波动,可有关系:

□=▽2+0(v2▽2)

又因为应力能量张量是t00=p,□h00=-16πt这就是“线性爱因斯坦场方程”。

从这个表达式不难看出,这个方程中对hαβ是线性处理的,就好像一个立体的东西压扁了给你看一样。

那么自然,质点系的引力场方程为:h00Φ=-8πt

引入爱因斯坦张量表示在弯曲时空中的静态场量即是:

gαβ=-8πtαβ。

同时假设时空物质随着时空面的曲率而分布,就像袋子里的东西分布在袋子里一样,无指标简化表示即为:

g+Λ=±kt此即爱因斯坦场方程的基本形式。

Λ是宇宙学常数,爱因斯坦认为自己做错的项目,所以现在先把它看成0即可。

根据场量显然系数k=8π,左边的是黎曼曲率rαβ,而据比安基恒等式可以完成移项,所以就是:rac-12rgac=8πgtαβ

若是在电磁场中,根据麦克斯韦方程,空间内真空光速平方系真空电容率与真空磁导率之乘积,即:

。。c2=μ。e。

因此。。rac-12rgac=8πgμ。e。tαβ,又因为tαβ是二阶张量场切使用几何单位制c≡1,统一量纲,于是得到:

rac-12rgac=8πgc4tαβ

此即……电磁作用下的爱因斯坦场方程。(之前有读者一直好奇场方程怎么来的,有机会就写了一下,全程靠记忆打出来的,应该没错,我这大概是第一个把场方程详细推导过程写出来的书?大概……)

哪怕是截止到后世的2023年。

爱因斯坦场方程依旧没有解析解,只有一些特解。

其中最著名的特解显然就是史瓦西解,也就是史瓦西度规——早先提及过,度规就是解的一种说法。

而在这少数特解中,有一个解最为特殊。

它便是……

ads,也就是反德西特度规。

它是爱因斯坦场方程在宇宙常数为负时的最大对称真空解,通常也被称为“点内空间”。

这个特解出现的时间很早,毕竟威廉·德西特是最早几位和爱因斯坦共同研究时空结构的学者,反德西特度规和德西特度规都是用他名字命名的。

但是……

这个特解虽然存世的时间很长,但一直以来都没有多少物理方面的研究价值。

不过如今看来,似乎杨振宁在这方面发现了什么?

随后杨振宁沉吟了一会儿,继续说道:

“老黄,你应该知道,在反德西特时空中,时空不是渐近下趋向平坦的。”

“也就是说,在距离中心天体较远处,时空依

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